વિધાન-1: 3 કક્ષાના વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symm | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધાન-$1$ માટે: વિસંમિત શ્રેણિક $A$ માટે $A^T = -A$ થાય છે. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,$\det(A^T) = \det(-A)$ મળે. $n$ કક્ષાના શ્રેણિક માટે $\det(A^T

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(A) વિધાન-$1$ માટે: વિસંમિત શ્રેણિક $A$ માટે $A^T = -A$ થાય છે. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,$\det(A^T) = \det(-A)$ મળે. $n$ કક્ષાના શ્રેણિક માટે $\det(A^T) = \det(A)$ અને $\det(-A) = (-1)^n \det(A)$ હોવાથી,$\det(A) = (-1)^n \det(A)$ મળે. $n=3$ માટે,$\det(A) = -\det(A)$,જેનો અર્થ છે કે $2 \det(A) = 0$,તેથી $\det(A) = 0$. આમ,વિધાન-$1$ સાચું છે.વિધાન-$2$ માટે: ગુણધર્મ $\det(A^T) = \det(A)$ હંમેશા સાચો છે. $n$ કક્ષાના શ્રેણિક માટે $\det(-A) = (-1)^n \det(A)$ ગુણધર્મ પણ સાચો છે. તેથી,વિધાન-$2$ સાચું છે.વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ને સાબિત કરવા માટે વપરાતા ગાણિતિક ગુણધર્મો પૂરા પાડે છે,તેથી તે વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Similar Questions

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b}&{a + 2b}&{a + 3b}\\{a + 2b}&{a + 3b}&{a + 4b}\\{a + 4b}&{a + 5b}&{a + 6b}\end{array}} \right| = $

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}2 & -3 & 5 \\ 6 & 0 & 4 \\ 1 & 5 & -7\end{array}\right|$ માટે ગુણધર્મ $1$ ચકાસો.

જો $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 5 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $a_{11} A_{21} + a_{12} A_{22} + a_{13} A_{23} = \dots$

જો $A=\left|\begin{array}{ccc}a_{1} & b_{1} & c_{1} \\ a_{2} & b_{2} & c_{2} \\ a_{3} & b_{3} & c_{3}\end{array}\right|$ અને $B=\left|\begin{array}{ccc}c_{1} & c_{2} & c_{3} \\ a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ b_{1} & b_{2} & b_{3}\end{array}\right|$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module